به مناسبت تولد گودل

امروز 28 آپریل مصادف با تولد منطقدان، فیلسوف و ریاضیدان اتریشی، کرت گودل است. آنچه در زیر می‌آید مروری است سطحی بر زندگی و کارهای او.  کرت گودل در 28 آپریل سال 1906 در شهر برنو  (واقع در چک امروزی) متولد شد. پدر او ردولف گودل مسیحی کاتولیک و مادرش پروتستانی بود.
گودل نیمی از عمرش را در اروپای مرکزی و نیمی را در امریکا گذراند. او وقتی تنها 25 سال داشت کار های مشهور خود را در ریاضیات انجام داده بود. در نوجوانی در بیشتر کلاس‌ها نمره بالا می‌گرفت، در هفده سالگی به اکثر موضوعات ریاضی که در دانشگاه تدریس می‌شد واقف بود.  او در سال 1924 وارد دانشگاه وین می‌شود تا به مطالعه فیزیک نظری بپردازد. دغدغه او در باب یقین و دقت او را به سمت ریاضیات و سپس منطق ریاضی سوق داد. در تابستان 1929 رساله دکتری خود را درباره تمامیت منطق محمولات نوشت. در سال‌های بعد وارد دوره ای شدید افسردگی می‌شود بطوری که انگیزه‌های خودکشی در وی دیده می‌شده است. دوره دیگر افسردگی او بعد از قتل استاد و دوستش، موریتس شلیک اتفاق افتاد.
گودل با منطقدانان معاصرش مانند تارسکی و فون نویمان دوست بود و از بین اساتیدش با هانس هان، موریتس شلیک و ردولف کارنپ ارتباط بیشتری داشت.
او در سال 1928 با همسر آینده‌اش ادل آشنا می شود، وی  شش سال از گودل بزرگتر بود، او از خانواده چندان پولداری نبود و همچنین تحصیلات چندانی هم نداشت، اوایل که با هم آشنا شده بودند  در یک کلوب شبانه کار می‌کرد. مادر گودل به شدت از این رابطه ناراضی بود.گودل علیرغم مخالفت خانواده  بقیه عمرش را با او  گذراند.
وی در ابتدا  شروع به مطالعه فیزیک کرد و همراه با آن به فلسفه هم می پرداخت، همراه با هنرییچ گومپرز تاریخ فلسفه اروپایی خواند و با موریتس شلیک فلسفه ریاضی ، و نظریه اعداد را نزد فورتو انگلر آموخت، او سپس از فیزیک به سمت فلسفه و ریاضیات کشیده شد و عضوی از حلقه شلیک شد، یعنی همان حلقه وین. برای مدت کوتاهی گودل شیفته نظریه اعداد شد چون فکر میکرد به اندازه کافی خالص و واضح است و از طرفی از چنان استحکامی برخوردار است که می تواند زمینه خوبی را برای افلاطون گرایی هموار می سازد.

بعد از اینکه گودل به حلقه شلیک پیوست توجه اش به منطق و مبانی ریاضیات بیشتر شد. برای اعضای حلقه وین منطق ریاضی به این جهات اهمیت داشت:1) کلیدی برای فهم بنیاد های ریاضیات 2) ابزاری برای تحلیل فلسفی 3) اسکلت و ابزاری برای پیشبرد تجربه گرایی جدید، یعنی پوزیتویسم منطقی. مشکل اصلی  تجربه گرایی عدم توانایی ارائه توجیهی قانع کننده برای یقینی بودن ریاضیات بود. آنها اعتقاد داشتد که منطق ریاضی مشکل آنها را حل خواهد کرد: با نشان دادن اینکه ریاضیات تحلیلی یا بدون محتوا هستند . البته بعد ها گودل این ادعا را رد می کند. ولی او همچنین با دو مورد اول و دوم مموافق ماند. انگیزه بعدی برای پرداختن به منطق ریاضی آشنایی او با برنامه ههیلبرت بود.
گودل موافق بود که خود را عضوی از حلقه وین بداند  اما کم کم خود را از این گروه جدا ساخت. او مینویسد : «علاقه من به بنیاد های ریاضی در حلقه وین شکل گرفت، اما نتایج فلسفی کار های من و همچنین اصولی که منجر به این نتایج شدند هر چیزی هستند الا پوزیتویستی».
گودل از این موضوع اظهار ناراحتی می‌کرد که چرا نام منطق ریاضی با نام پوزیتیوست ها گره خورده است، او معتقد بود که همه فیلسوفها باید از منطق ریاضی بهره ببرند. فیلسوفان غیر پوزیویست به منطق نزدیک نمی شوند چون فکر میکنند نتیجه آن پوزیتیوسم خواهد بود، در حالی که اینطور نیست.
در پاییز 1928 گودل در سلسه سخنرانی های ردولف کارنپ درباره «مبانی فلسفی حساب» داشت شرکت می کرد. در 1929 او تحقیقاتش را برای رساله دکترایش شروع کرد و خیلی زود تمامیت منطق محمولات را اثبات کرد. با اتمام این کار او وارد مرحله ای پربارتر از کار منطقی شد.
بین سال های 1929 تا 1942 او انقلابی را در منطق و ریاضیات ایجاد کرد که هم از لحاظ ریاضیاتی و هم از لحاظ فلسفی از اهمیت فراوانی برخوردار بود.
در سال 1929 او کتاب جدید der theoretische Logik  Grundzuge هیلبرت را مطالعه کرد که در آن تمامیت منطق محولات به عنوان یک مساله باز مطرح شده بود. او به زودی تمامیت آن را به عنوان رساله دکتریش اثبات کرد.
تمام کارهای اصلی گودل در منطق ریاضی بین سال های 1929 تا 1942 بوده است که شامل لیست زیر است:
1) اثبات تمامیت منطق محمولات.
2) روش ساخت یک گزاره نظریه-اعدادی تصمیم ناپذیر، برای هر سیستم فورمال حسابی.
3) اثبات اینکه سازگاری هیچ سیستم فورمال ریاضیاتی نمی تواند در خود سیستم اثبات شود.
4) ترجمه حساب کلاسیک به حساب شودگرایی.
5) معرفی و تعریف توابع بازگشتی.
6) طرحی از اثبات اینکه طول یک اثبات در یک سیستم قوی منطقی می‌تواند بسیار کوتاه‌تر  در سیستم ضیعف تر منطقی شود.
7) معرفی مجموعه های ساختی(constructive) که در اثبات سازگاری اصل انتخاب مورد استفاده قرار گرفت.
8) استفاده دیگر از مجموعه های ساختی برای اثبات سازگاری فرضیه پیوستار
9) تعبیری از حساب شهودگرایی بوسلیه حساب متناهی.
10) اثبات اولیه مستقل بودن اصل انتخاب

گودل بسیاری از این نتایج را به کمک دید  افلاطونی اش به ریاضیات بدست آرود. کار های گودل ادبیاتی را در رابطه با منطق بوجود آورد و در کارهای بعدی در این زمینه بسیار از نتایج وی الهام گرفته شد، درباره تصمیم پذیری منطق محمولات الونزو چرچ با توابع بازگشتی که گودل معرفی کرده بود به این پرسش پاسخ منفی داد. و البته به طور دقیق تر الن تورینگ این کار را کرد.
گودل می گوید: من هیچوقت بر این باور نبوده ام که ریاضیات فقط  بخشی نحوی از زبان است، بلکه این دیدگاه به یک معنای معقولی با نتایج کارهای  ریاضیاتی من رد می شوند.
 او تا 1939 کاملا کارهای موفقیت آمیزی انجام داده بود اما در 1943 بعد از پرداختن به مساله پیوستار کانتور که نتایج موفقیت آمیزی در پی نداشت، نا امید شد و  سپس توجه خود را معطوف به فلسفه ساخت. او ابتدا به لایبنیتز پرداخت و سعی داشت تا نتایج کارهای منطقی خود را از منظر فلسفه ببیند. از 1947 تا 1950 به مساله زمان پرداخت و همچنین ارتباط فلسفه با فیزیک. او به معادلات میدان انشتین و ارتباط آن با تصور کانتی از زمان پرداخت، در نهایت سه مقاله در رابطه با مساله زمان کانت و نسبیت انشتین منتشر ساخت که نتیجه آن این بود که زمان ذهنی است.
موفقیت های اولیه او در منطق باعث شد که انتظار داشته باشد در فلسفه نیز کاری قاطعانه انجام دهد، هر چند این انتظاری بود که برآورده نشد.
گودل آشکارا شیفته لایبنیتز بود و همچنین مونادولوژی لایبنیتز را بسیار نزدیک به فلسفه خود میدید. و از طرفی دقت ریاضی او بسیار شبیه به دکارت در هندسه تحلیلی اش بود. همدلی با هوسرل او را به دکارت و متدولوژی او نزدیکتر می سازد.
ادل در اواخر عمر چند بار دچار حمله قلبی شد و به همین سبب مدتی در بیمارستان بستری شد. در طول دوران بستری او، گودل بسیار حساس شده بود.
 بعد از آن که ادل  از بیمارستان مرخص شد و در بیست و نهم دسامبر 1978  او را به بیمارستان پریسنتون منتقل کردند و در  آنجا در گذشت ، بر اساس گواهی فوت، دلیل مرگ او "سوء تغذیه و بی جانی به علت اختلال های شخصیتی" بوده است.